ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1, που όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης. Τα κύματα που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα έχουν συχνότητα f=1Hz.
(α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος
(β) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος μετά από 0,25s και μετά από 0,5s από τη στιγμή t1
(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου που βρίσκεται στη θέση x=12cm

Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

Απάντηση:

Κάντε κλικ εδώ για να δείτε το διαγώνισμα στο 2ο Κεφάλαιο. Η διάρκεια του διαγωνίσματος είναι 2,5 ώρες.

Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

Τα άκρα Α και Β μιας τεντωμένης ελαστικής χορδής μήκους L είναι ακλόνητα στερεωμένα. Στο μέσο Ο της χορδής προκαλούμε μια απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ20πt (SI). Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται στη χορδή με ταχύτητα v=4m/s. 'Οταν αποκατασταθεί στη χορδή μόνιμη κατάσταση, παρατηρούμε ότι υπάρχουν 4 σημεία, εκτός από τα Α και Β, που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.
(α) Να βρεθεί το μήκος L της χορδής
(β) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν τη χρονική στιγμή t=0, το μέσο Ο της χορδής, που θεωρούμε αρχή του άξονα x'x, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα
(γ) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1/40s
(δ) Να βρεθεί η εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη θέση x1=0,15m
(ε) Αν η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής γίνει f'=18Hz, πόσοι δεσμοί δημιουργούνται στη χορδή;
(στ) Αλλάζουμε τη χορδή με μια άλλη, από άλλο υλικό. Αν επαναλάβουμε το αρχικό πείραμα, παρατηρούμε ότι πάνω στη χορδή δημιουργούνται 8 συνολικά δεσμοί. Ποια είναι τώρα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων;
(η) Να βρεθεί ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης για το σημείο Ο και για τις δύο χορδές

Απάντηση:

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος που δημιουργείται κατά μήκος μιας χορδής μήκους l=45cm και έχει δημιουργηθεί από τη συμβολή δύο τρέχοντων κυμάτων. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο τρέχοντων κυμάτων μέσα στο ελαστικό μέσο είναι v=20cm/s. Αν x1=35cm και d=40cm:
(α) να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και τις εξισώσεις των κυμάτων που δημιουργούν με τη συμβολή τους το στάσιμο κύμα
(β) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Α και Β με xA=12,5cm και xB=25cm
(γ) να γίνουν τα στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=1s και να δείξετε για δύο τυχαίες κοιλίες στο στιγμιότυπο την κατεύθυνση της κίνησής τους
(δ) να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων Β και Γ, με xΓ=30cm, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους

Απάντηση:

Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύμφωνες Α και Β που εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=1cm και συχνότητας f=5Hz. Οι δύο πηγές απέχουν απόσταση d=4m. Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα v=10m/s. 'Ενα μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται στο σημείο Γ σε απόσταση 3m από το Β, έτσι ώστε η ΒΓ να είναι κάθετη στην ΑΒ.
(α) Αν θεωρήσουμε ότι οι πηγές άρχισαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t=0, να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και η ταχύτητα του φελλού τις χρονικές στιγμές t1=0,2s, t2=0,45s και t3=0,575s
(β) Ποια χρονική στιγμή, αφού συμβάλλουν και τα δύο κύματα στο σημείο Γ, ο φελλός θα φτάσει για πρώτη φορά στη θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης;
(γ) Σε ποια σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ θα μπορούσε να τοποθετηθεί ένα δεύτερος φελλός, ώστε να παραμένει διαρκώς ακίνητος;

Απάντηση:

Στην ήρεμη επιφάνεια του νερού δημιουργείται ένα εγκάρσιο επιφανειακό αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα v=20m/s και έχει μήκος κύματος λ=2cm. 'Ενα μικρό κομμάτι ξύλου (φελλός), που βρίσκεται σε απόσταση d=5cm από την πηγή του κύματος, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με μέγιστη ταχύτητα υmax=10π m/s. Να βρείτε:
(α) την εξίσωση του κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x'x
(β) την απομάκρυνση του ξύλου από τη θέση ισορροπίας του, όταν η απομάκρυνση της πηγής είναι y=-2mm
(γ) τη θέση του πλησιέστερου ως προς την πηγή σημείου του νερού, που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το κομμάτι του ξύλου

Απάντηση:

Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος μιας χορδής είναι y=-10ημπ(20x-10t), με y, x σε cm και t σε sec.
(α) Για ένα σημείο Μ που απέχει κατά 60cm από την πηγή Ο να βρεθούν οι τιμές της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t1=0,4s και t2=2,4s.
(β) Να βρείτε πόσο απέχει από την πηγή ένα σημείο ν που προηγείται του Μ κατά Δφ=π rad.
(γ) Για το σημείο Μ να βρεθεί η μεταβολή της φάσης μεταξύ των χρονικών στιγμών t1=1s και t2=1,2s.

Απάντηση:

Technorati Tags: λυμένες, ασκήσεις,, κύματα,, γ, λυκείου,, αρμονικό, κύμα

Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι:

y(x, t)=0,01·ημ(4πt-10πx) (SI)

Να βρεθούν:
(α) Το πλάτος, η περίοδος, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης
(β) Η χρονική στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο Α που απέχει από την πηγή απόσταση xA=80cm
(γ) Η ταχύτητα του σημείου Α τη χρονική στιγμή t1=5s