ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1, που όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης. Τα κύματα που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα έχουν συχνότητα f=1Hz.
(α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος
(β) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος μετά από 0,25s και μετά από 0,5s από τη στιγμή t1
(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου που βρίσκεται στη θέση x=12cm

Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

Απάντηση:

Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

Τα άκρα Α και Β μιας τεντωμένης ελαστικής χορδής μήκους L είναι ακλόνητα στερεωμένα. Στο μέσο Ο της χορδής προκαλούμε μια απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ20πt (SI). Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται στη χορδή με ταχύτητα v=4m/s. 'Οταν αποκατασταθεί στη χορδή μόνιμη κατάσταση, παρατηρούμε ότι υπάρχουν 4 σημεία, εκτός από τα Α και Β, που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.
(α) Να βρεθεί το μήκος L της χορδής
(β) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν τη χρονική στιγμή t=0, το μέσο Ο της χορδής, που θεωρούμε αρχή του άξονα x'x, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα
(γ) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1/40s
(δ) Να βρεθεί η εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη θέση x1=0,15m
(ε) Αν η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής γίνει f'=18Hz, πόσοι δεσμοί δημιουργούνται στη χορδή;
(στ) Αλλάζουμε τη χορδή με μια άλλη, από άλλο υλικό. Αν επαναλάβουμε το αρχικό πείραμα, παρατηρούμε ότι πάνω στη χορδή δημιουργούνται 8 συνολικά δεσμοί. Ποια είναι τώρα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων;
(η) Να βρεθεί ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης για το σημείο Ο και για τις δύο χορδές

Απάντηση:

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος που δημιουργείται κατά μήκος μιας χορδής μήκους l=45cm και έχει δημιουργηθεί από τη συμβολή δύο τρέχοντων κυμάτων. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο τρέχοντων κυμάτων μέσα στο ελαστικό μέσο είναι v=20cm/s. Αν x1=35cm και d=40cm:
(α) να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και τις εξισώσεις των κυμάτων που δημιουργούν με τη συμβολή τους το στάσιμο κύμα
(β) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Α και Β με xA=12,5cm και xB=25cm
(γ) να γίνουν τα στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=1s και να δείξετε για δύο τυχαίες κοιλίες στο στιγμιότυπο την κατεύθυνση της κίνησής τους
(δ) να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων Β και Γ, με xΓ=30cm, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους

Απάντηση: